Страница 57

Лекции по имитационному моделированию

Если n пробегает значения натурального ряда чисел, то поведение y_n выглядит весьма хаотично. Физик Якобит доказал, что при рациональном коэффициенте a множество y конечно, а при иррациональном – бесконечно и всюду плотно в интервале [0, 1]. Для многочленов больших степеней такую задачу решил Герман Вей, т.е. он предложил критерий равномерности распределения любой функции от натурального ряда чисел. Называется это эргодичностью и заключается в том, что среднее по реализациям псевдослучайных чисел равно среднему по всему их множеству с вероятностью 1. Эти результаты далеки от практики, поэтому она используется только для действительных чисел, что затрудняет практическую её реализацию. Попытки замены настоящего иррационального числа его приближением на компьютере привели к тому, что полученные последовательности оканчиваются циклом с коротким периодом.

1. 1946 год, Фон Нейман.
   Каждое последующее число образуется возведением предыдущего в квадрат и отбрасыванием цифр. Способ с точки зрения случайности оказался нестабильным.
2. Лимер
   
   Для подбора коэффициентов k, c, m потрачены десятки лет. Подбор почти иррациональных k ничего не дает. Установили, что при c = 0 и  наибольший период достигается при нечетном начальном числе и при k = 3 + 8i, k = 5 + 8i.
3. Форсайд

В 1977 году показал, что тройки последовательности чисел лежат на 15 параллельных плоскостях.

От отчаяния используют 2 и даже 3 разных генератора, смешивая их значения. Если бы разные генераторы не зависели, то сумма их последовательностей обладала дисперсией равной сумме дисперсией. Иначе случайность рядов возрастет при суммировании. Сейчас в системах программирования обычно используют конгруэнтные генераторы по алгоритму, предложенному национальному бюро стандартов США, который имеет длину