Страница 19

Лекции по имитационному моделированию

Процесс функционирования системы S описывается по времени некоторым оператором F_s, который в общем случае преобразует независимые переменные в соответствии со следующим соотношением:

                                                          (1)

Эта зависимость (1) называется законом функционирования сложной системы S. В общем случае он может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмическом или табличном виде и т.д. Весьма важным является понятие алгоритма функционирования системы, под которым подразумевается метод получения выходных характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(t), воздействий внешней среды v(t) и соответствующих внутренних параметров системы h(t). Очевидно, что один и тот же закон функционирования F_s может быть реализован различными способами, т.е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования. Соотношение (1) может быть получено и через свойства системы в конкретные моменты времени, называемыми состояниями, которые характеризуют вектор состояний:

Если рассматривать процесс функционирования системы как последовательную смену состояний , то они могут быть интерпретированы как координаты точки в k-мерном пространстве (фазовом пространстве), причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая траектория – совокупность всех возможных состояний . Совокупность всех возможных состояний  называется пространством состояния объекта.

Состоянием системы в момент времени t₀ ≤ t ≤ T* полностью определяется начальными условиями , где Z⁰ – состояние системы в момент времени t₀, входными воздействиями, внутренними параметрами и воздействиями внешней среды, которые имели место за промежуток времени (t – t₀). Определим их с помощью двух векторных уравнений: